خصائص المحددات : 

لتسهيل حساب قيمة المحدد خاصة إذا كانت المدخلات أعداداً كبيرة ، فإنه يمكن الاستفادة من الخصائص التالية للمحددات والتي يمكن إثباتها باستخدام التعريف مباشرة :

1- إذا كانت مدخلات أي صف كلها أصفاراً فإن قيمة المحدد تساوي صفراً .

= 0

فمثلا

2- عند تبديل الصفوف بالأعمدة والأعمدة بالصفوف بنفس ترتيبها فإن قيمة المحدد لا تتغير .

= 15 .  تحقق من ذلك.

= 15  ،

فمثلا

3- عند تبديل صفين من صفوف المحدد وضعيهما فإن قيمة المحدد الناتج تساوي قيمة المحدد الأصلي مضروباً في

 (-1) أي تتغير إشارة قيمة المحدد الأصلي .

= - 15.    تحقق من ذلك.

= 15

فمثلا

 

  4- إذا كان أحد الصفوف من مضاعفات صف آخر فإن محدد تلك المصفوفة يساوي صفراً .

= صفر  ( لاحظ أن ص3 = 2 ص1 )

فمثلا

5- إذا أضيفت لمدخلات أي صف في محدد مضاعفات نظائرها في صف آخر فإن قيمة المحدد لا تتغير.

= 15 .

= 15  ،

6- إذا وجد عامل مشترك ك في جميع عناصر صف في محدد فإن هذا العامل يمكن اخذه خارج المحدد ويكون المحدد الأصلي  = ك × المحدد الناتج ( بعد أخذ هذا العامل المشترك ) .

( إخراج 6 عامل مشترك من ص2 )

= 6

فمثلا

 

ملاحظة (4) : تبقى جميع هذه الخصائص صحيحة عند استبدال كلمة صف بكلمة عمود حيثما وردت.